19 Nisan 2021 Pazartesi 23:33
Ardışık sayıların toplamı formülü nedir?
Takip Et:

 Ardışık sayılar, belirli düzen halinde gelen sayılar olarak bilinir. 1,2,3,4,5 şeklinde gelen sayılar önek olarak ardışık sayılardır. Matematik dilinde ardışık denmesinin tek sebebi ise tek kural halinde sayıların birbirini tamamlaması anlamına gelmektedir. Diğer sayılar ise 2,4,6,8,10 olarak ilerleyen sayılar ise ardışık çift sayılar olarak bilinmektedir.

Eğer bu sayılar 2,5,6,8,9 olarak ilerleseydi bu rakamlar ardışık sayılar kabul edilmezdi. Ardışık sayılarda aranan kurallar genel olarak sayıların düzen içerisinde tek tek ilerlemesidir. Düzen dahilinde ilerleyen sayılara ise aritmetik dizi denmektedir.  Bu aritmetik diziler ve ardışık sayılar için birçok formül bulunmaktadır. Bu haberimizde sizler için en basit ve kolay formülleri ele alacağız.

Ardışık tek sayılar nedir?

Ardışık tek sayılar, belli düzen içerisinde ‘tek’ gelen sayılardır. Önek olarak 1,3,5,7,9 bunlar tek sayılardır. 

Ardışık tek sayılarının toplam formülü ise; 1+5+7… + = (2n.1) = n.n = n2 ‘dir.

Ardışık çift sayılar nedir?

Ardışık çift sayılar ise yine belli düzen içerisinde ‘çift’ olması gerekli sayılardır. Önek olarak 2,4,6,8,10 bu rakamlar çift sayılardır.

Ardışık sayıların toplama formülü ise 1+2+3+4…+n=n.(n+1) / 2 olarak bilinir. Önek olarak; 1’den 50’ye kadar olan sayıların toplamı istenirse bu durumda son terim yani son sayı n=50 olacaktır. Yukarıdaki formüle göre işlem gerçekleştirdiğimizde ise 50.51/2 = 1275 olarak sonuca ulaşabiliriz.

Bu formülü diğer sorularda da kullanabiliriz. Asıl dikkat edilmesi gereken konu dizinin 1’den başlıyor olması gerekir. Eğer soruda rakam 1’den başlamıyorsa bu formül geçerli olmaz. 

Geçerli olan formül ise 1+50, 2+49 gibi topladığımızı düşünelim bu durumda en son işlemde 25+26 işlemini yaparız. Diğer bütün işlemlerde olduğu gibi, en son işlemde de sonuç 51 çıkmaktadır. Bu durumda, 25.51 işlemini yaparsak sonuç 1275 olacaktır. Formülün sağlaması da böylece kolay bir şekilde yapılmaktadır. Formülde yer alan 51 sayısı n +1\ 25 ise n/2 olarak ifade edilmektedir.

Eğer dizi 1’den başlamıyorsa bu formül ise 1+22+23 …. +50 işleminin toplamını bulmak için öncelikle 1’den 50’ye kadar ilerleyen sayıların toplamını bulmamız lazım. Bu durumda, sonuç 50.51/2 = 1275 olacaktır. Daha sonra ise söz konusu dizinde eksik olan 1’den 20’ye kadar olan sayıların toplamını bulmamız gerekir. Bu durumda sonuç 20.21 / 2 = 210 olacaktır. Bulduğumuz iki farklı sonucu farkını aldığımız zaman ise 1275 – 210 = 1065 olarak sonucu bulabiliriz.

Ardışık sayıların toplama formülü ispatı

1’den başlayan ardışık sayıların toplamı aşağıdaki şekildedir.

  • 1 + 2 + 3 + 4 + ………………….n = n . (n + 1) / 2 formülünü uygularız.   Son terim ile son terimin bir fazlasını çarparız. Daha sonra ise bu rakamı 2’ye böleriz. 
  • Kolay Önek; 1+2+3+4+…..+10 = ? kaçtır

Son sayısı 10 olduğu için bir fazlası 11 olacaktır. 10 x 11 = 110 olacaktır bu sayıyı da 2’ye bölersek 55 sonucu çıkacaktır.

Bu sayıları 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 teker teker topladığınızda 55 bulacaksınız.

Çift ardışık sayıların toplamı formülü

Ardışık sayılar için MEB her zaman daha fazla soru sormaya devam etmektedir. Ardışık sayıların toplama formüllerini öğrenmek için öğrenciler için kolaylık sağlamaktadır.

Çift ardışık sayıların toplamı için ise 2 + 4 + 6…2n=n. (n+1) formülü kullanılır.

  • 2+4+…+10 =?
  • 10=2n
  • n=5
  • 5. (5+1)=30

formülü ise, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olacaktır.


Son Güncelleme: 20.04.2021 01:28
Takip Et:
Yorumlar
Avatar
Adınız
Yorum Gönder
Kalan Karakter:
Yorumunuz onaylanmak üzere yöneticiye iletilmiştir.×
Dikkat! Suç teşkil edecek, yasadışı, tehditkar, rahatsız edici, hakaret ve küfür içeren, aşağılayıcı, küçük düşürücü, kaba, müstehcen, ahlaka aykırı, kişilik haklarına zarar verici ya da benzeri niteliklerde içeriklerden doğan her türlü mali, hukuki, cezai, idari sorumluluk içeriği gönderen Üye/Üyeler’e aittir.

Popüler Haberler